【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，Q為內(nèi)部一點(diǎn)，則的最小值等于( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0Q，連接QQ，OQ，BQ，然后根據(jù)y=-x+可得A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ΔAOO，ΔAQQ都是等邊三角形，當(dāng)A、Q、Q、0四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+OQ+BQ的值最小，最后利用勾股定理求出A0的值，即AQ+OQ+BQ的值最小。

如圖，將ΔAOQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔA0Q，連接QQ，OQ，BQ，

由y=-x+可得A(1，0)，B(0，)，∴AO=1，BO=，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ΔAOO，ΔAQQ都是等邊三角形，

∴QQ=AQ，OQ=OQ

當(dāng)A、Q、Q、0四點(diǎn)共線時(shí)，AQ+OQ+BQ的值最小，即為AO的長，

∵ΔAQQ都是等邊三角形，AO=1

∴O()

∴OH=，OH=

∴BH=BO+OH=

∴A0==

∴AQ+OQ+BQ的最小值是.

故答案為：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合）．過點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF．

（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由

（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當(dāng)△POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段OP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作后，余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，例如：如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形．

（1）理解與判斷：

鄰邊長分別為1和3的平行四邊形是　 　階準(zhǔn)菱形；

鄰邊長分別為3和4的平行四邊形是　 　階準(zhǔn)菱形；

（2）操作、探究與計(jì)算：

①已知ABCD的鄰邊長分別為2，a（a＞2），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；

②已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=7b+r，b=4r，請(qǐng)寫出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上，

(1)在圖①中畫出以線段AB為一條邊的菱形ABEF，點(diǎn)E、F在小正方形頂點(diǎn)上，且菱形ABEF的面積為20；

(2)在圖②中畫出以CD為對(duì)角線的矩形CGDH，G、H點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，點(diǎn)G在CD的下方，且矩形CGDH的面積為10，CG＞DG．并直接寫出矩形CGDH的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN為一電視塔，AB是坡角為30°的小山坡（電視塔的底部N與山坡的坡腳A在同一水平線上，被一個(gè)人工湖隔開），某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量這座電視塔的高度．在坡腳A處測(cè)得塔頂M的仰角為45°；沿著山坡向上行走40m到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得塔頂M的仰角為30°，請(qǐng)求出電視塔MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若是軸上一點(diǎn)，，將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)E.

①用含t的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E恰好在該拋物線上時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

種子個(gè)數(shù)n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

發(fā)芽種子個(gè)數(shù)m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

發(fā)芽種子頻率

0．899

0．910

0．898

0．911

0．909

0．912

0．908

0．910

一般地，該種作物種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖所示，點(diǎn)是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，.

①求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，若拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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