Question

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作后，余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，例如：如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．

（1）理解與判斷：

鄰邊長分別為1和3的平行四邊形是　 　階準菱形；

鄰邊長分別為3和4的平行四邊形是　 　階準菱形；

（2）操作、探究與計算：

①已知ABCD的鄰邊長分別為2，a（a＞2），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；

②已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=7b+r，b=4r，請寫出ABCD是幾階準菱形．

Answer 1

【答案】（1）2,3；（2）①見解析；②0階準菱形

【解析】試題分析：（1）根據(jù)階準菱形的定義，當鄰邊分別為1和3時，可以先剪去一個邊長為1的菱形，再剪去一個邊長為1的菱形，最后剩下的是一個邊長為1的菱形，可得出結(jié)論；鄰邊長分別為3和4時，可以先剪去一個邊長為3的菱形，再剪去一個邊長為1的菱形，再剪去一個邊長為1的菱形，最后剩下的是一個邊長為1的菱形，可得出結(jié)論；
（2）（2））①利用3階準菱形的定義，分四種情形作出圖形即可得出答案；
②可知，所以可以剪5次， 也可以前5次的，故可得出結(jié)論．

試題解析：（1）鄰邊長分別為1和3的平行四邊形是2階準菱形；

鄰邊長分別為3和4的平行四邊形是3階準菱形；

故答案為2，3．

（2）①如圖所示， 或或 或

②10階準菱形，如圖所示．

如圖所示：

故是10階準菱形．