Question

如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過另外兩個頂點C、D，且點D（4，n）（0＜n＜4），則k的值為（ ）

A．12
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：過D作DE⊥x軸于E，FC⊥y軸于點F．可以證明△AOB≌△DEA，則可以利用n表示出A，B的坐標，即可利用n表示出C的坐標，根據C，D滿足函數解析式，即可求得n的值．進而求得k的值．
解答：解：過D作DE⊥x軸于E，FC⊥y軸于點F，
∴∠DEA=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE-OA=4-n，
則A點的坐標是（n，0），B的坐標是（0，4-n）．
∴C的坐標是（4-n，4）．
由反比例函數k的性質得到：4（4-n）=4n，所以n=2．
則D點坐標為（4，2），所以k=2×4=8．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質與反比例函數的綜合應用，體現了數形結合的思想．