如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=3則梯形ABCD的周長為(      )

A．12      B．10.5          C．9      D．15

 

【答案】

A.

【解析】

試題分析：根據(jù)梯形中位線定理可求得上下底的和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到BE=EP，同理可得PF=FC，從而可求得兩腰的和，這樣即可求得梯形的周長：

∵EF是梯形的中位線，∴AD+BC=2EF=6，EF∥BC. ∴∠EPB=∠PBC.

∵∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB. ∴BE=EP.

同理：PF=FC.

∵EF=EP+PF=3，∴BE+FC=3.

∵EF是梯形的中位線，∴BE=AB，F(xiàn)C=DC. ∴AB+DC=6. ∴C梯形ABCD=12．

故選A.

考點：1.等腰三角形的判定；2.梯形中位線定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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3
對．

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2
10
．
（1）求BC的長；
（2）試在邊AB上確定點P的位置，使△PAD∽△PBC．

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