Question

如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10cm．
（1）求圓錐的全面積；
（2）若一只螞蟻從底面上一點A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求得圓錐的母線長，然后求得展開扇形的弧長，進而求得其側(cè)面積和底面積，從而求得其全面積；
（2）將圓錐的側(cè)面展開，求得其展開扇形的圓心角的度數(shù)是90°，利用勾股定理求得AM的長即為最短距離．
解答：解：（1）由題意，可得圓錐的母線SA==40（cm）
圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長l=2π•OA=20πcm
∴S_側(cè)=L•SA=400πcm²
S_圓=πAO²=100πcm²，
∴S_全=S_圓+S_底=（400+100）π=500πcm²；

（2）沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開，如右圖，則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20π，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50cm
所以，螞蟻所走的最短距離是50cm．
點評：本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式，等直角三角形的性質(zhì)求解．