Question

面積為3，有一邊也為3的三角形中，周長(zhǎng)最短三角形的周長(zhǎng)為（　　）

• A、5
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由面積為3，一邊也為3，得到三角形此邊上的高為2，作直線l與BC所在的直線平行，兩平行線間的距離為2，作出B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′，與直線l的交點(diǎn)為A，則AB+AC=AB′+AC=B′C，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，在Rt△BCB′中，由BC及BB′的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CB′的長(zhǎng)即為AB+AC的最小值，進(jìn)而求出最小的周長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
作出B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′，與直線l交于點(diǎn)A，作AD⊥BC，
由BC=3，△ABC的面積也為3，
根據(jù)

3AD

2

=3，
得到BC邊上的高AD=2，
則BE=B′E=AD=2，BB′=4，
此時(shí)AB+AC=AB′+AC=B′C，△ABC的周長(zhǎng)最小，
在直角三角形BCB′中，根據(jù)勾股定理得：B′C=

BB′2+BC2

=

42+32

=5，
則AB+AC=5
所以△ABC的最小周長(zhǎng)為5+3=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱中最短路線的問題，涉及的知識(shí)有對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積公式以及勾股定理，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定出三角形周長(zhǎng)最小時(shí)滿足的圖形，找出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到B′C即為AB+AC的最小值是解本題的關(guān)鍵．