Question

3．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，若AB=2，則PB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，根據(jù)AP＞BP情況，AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB叫做黃金比進(jìn)行計(jì)算，代入數(shù)據(jù)即可得出PB的長(zhǎng)．

解答 解：當(dāng)AP＞BP時(shí)，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×2=$\sqrt{5}$-1，
PB=2-（$\sqrt{5}-1$）=3-$\sqrt{5}$，
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割．