【題目】在平面直角坐標系中,,(),以為直徑畫圓⊙,點為⊙上一動點.

1)判斷坐標原點是否在⊙上,并說明理由;

2)若點在第一象限,過點軸,垂足為,連接,且,當時,求線段的長:

3)若點的中點,試問隨著的變化點的坐標是否發(fā)生變化,若不變,求出點的坐標;若變化,請說明理由.

【答案】1)原點是在上,理由見解析;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理即可得到結論;

2)根據(jù)勾股定理得到AB10,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CDPFOE4,PE4,再求出,利用即可求解;

3)過點CCM⊥x軸于點M,CN⊥y軸于點N,由點C的中點,得到,推出ACBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BNAM,CMCN,推出四邊形ONCM為正方形,于是得到結論.

解(1)原點是在

理由:連接OP, 的直徑,

原點是在上;

2)連接PC,當時,

,r=5

PEBO

的直徑,

軸,

四邊形是矩形,

3)過點軸于點,軸于點,

則四邊形ONCM是矩形,

∴∠MCN90,

∵∠ACB90,

∴∠BCN∠ACM,

C的中點,

∴ACBC

△BNC△AMC中,

,

∴△BNC≌△AMC,

所以,

四邊形為正方形

,,

所以,

,

所以

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中考臨近,某商家抓住商機,準備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆的售價比文具袋的售價少2元,筆和文具袋的銷售量都為100,結果筆與文具袋的總銷售額為1400元.

1)求去年五月份筆和文具袋的售價;

2)受市場影響,該商家估計今年五月份購買筆的人會減少,于是降低了筆的售價,結果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價每降價1元,文具袋的銷售量就增加10件,同時筆的銷售量就增加20件,且筆的售價不變.如果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元,求今年五月份文具袋的售價.

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【題目】(閱讀理解)

借助圖形的直觀性,我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結果,比如:由圖①,通過對小黑點的計數(shù),我們可以得到1+2+3+…+nnn+1);由圖②,通過對小圓圈的計數(shù),我們可以得到1+3+5+…+2n1)=n2

那么13+23+33+…+n3結果等于多少呢?

如圖③,AB是正方形ABCD的一邊,BB′n,B′B″n1,B″B′′′n2,……,顯然AB1+2+3+…+n nn+1),分別以AB′AB″、AB′′′、為邊作正方形,將正方形ABCD分割成塊,面積分別記為Sn、Sn1Sn2、S1

(規(guī)律探究)

結合圖形,可以得到Sn2BB′×BCBB′2   ,

同理有Sn1   Sn2   ,,S113

所以13+23+33+…+n3S四邊形ABCD   

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算的結果為   

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【題目】計算能力是數(shù)學的基本能力,為了進一步了解學生的計算情況,初2020級數(shù)學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調(diào)查,現(xiàn)分別從AB兩班隨機各抽取10名學生的成績?nèi)缦拢?/span>

A10名學生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖,如下圖,

B10名學生的成績(單位:分)分別為:9,8,910,9,7,9,810,8

經(jīng)過老師對所抽取學生成績的整理與分析,得到了如下表數(shù)據(jù):

A

B

平均數(shù)

8.3

a

中位數(shù)

b

9

眾數(shù)

810

c

極差

4

3

方差

1.81

0.81

根據(jù)以上信息,解答下列問題.

1)補全條形統(tǒng)計圖;

2)直接寫出表中ab,c的值:a   ,b   ,c   ;

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好?請說明理由(寫出其中兩條即可):   

4)若9分及9分以上為優(yōu)秀,若A班共55人,則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人?

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【題目】如圖,,以為圓心,2為半徑作⊙軸于兩點,射線交⊙兩點,為弧的中點,的中點.當射線點旋轉(zhuǎn)時,的最小值為(

A.B.C.D.不能確定

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【題目】某廠家銷售一種產(chǎn)品,現(xiàn)準備從網(wǎng)上銷售和市場直銷兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.由于受各種不確定因素影響,不同銷售的方案會產(chǎn)生不同的成本和其它費用.設每月銷售x件,網(wǎng)上銷售月利潤為w網(wǎng)(元),市場直銷月利潤為w(元),具體信息如表:

每件售價(元)

每件成本(元)

月其他費用(元)

網(wǎng)上銷售

-x+120

20

45000

市場直銷

120

k

其中k為常數(shù),且30≤k≤50.月利潤=月銷售額-月成本-月其它費用.

1)當x=500時,網(wǎng)上銷售單價為______元.

2)分別求出w網(wǎng),wx間的函數(shù)解析式(不必寫x的取值范圍).

3)若網(wǎng)上銷售月利潤的最大值與市場直銷月利潤的最大值相同,求k的值.

4)如果某月要將3000件產(chǎn)品全部銷售完,請你通過分析幫廠家做出決策,選擇在網(wǎng)上銷售還是市場直銷才能使月利潤較大?

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回答下列問題:

1)求本次被調(diào)查的八年級學生的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該校八年級學生共有180人,請你估計該校八年級有多少名學生支持分組合作學習方式(含非常喜歡喜歡兩種情況的學生).

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,正方形ABCD的頂點分別為A0,4)、B(﹣4,0)、C0,﹣4)、D4,0),對于圖形M,給出如下定義:點P為圖形M上任意一點,點Q為正方形ABCD邊上任意一點,如果PQ兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”,記作dM).

1)已知點E0,2),G(﹣1,﹣1).

①如圖1,直接寫出d(點E),d(點G)的值;

②如圖2,扇形EOF圓心角∠EOF=45°,將扇形EOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角(0<α<180°)得到扇形E'OF',當d(扇形E'OF')取最大值時,求α角的取值范圍;

2)點P為平面內(nèi)一動點,且滿足d(點P=6,直接寫出OP長度的取值范圍.

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