Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝，梯形的周長(zhǎng)為20cm，試求梯形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：由等腰梯形性質(zhì)，∠A＝∠CBA＝，可得∠2＝∠3＝，則∠ADB＝，因此有BC＝CD＝DA＝AB，可求出上下底的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出高DE的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式求得． 　　在等腰梯形ABCD中， 　　∠A＝∠ABC＝(等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等)． 　　∵BD平分∠ABC(已知)， 　　∴∠2＝∠3＝(角平分線的定義)． 　　∴∠ADB＝－(∠A＋∠3)＝－(＋)＝． 　　∴AB＝2AD(直角三角形中所對(duì)直角邊等于斜邊的一半)． 　　∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴AD＝CD＝BC(等角對(duì)等邊)． 　　∵AD＋CD＋BC＋AB＝20，∴CD＝4，AB＝8，AD＝4． 　　如圖，作DE⊥AB于E，故∠ADE＝． 　　∴AE＝AD＝2． 　　∴DE＝(勾股定理)． 　　∴S梯形ABCD＝(CD＋AB)·DE 　　　　　　�。�×(4＋8)×(cm)． 　　說(shuō)明：本題的關(guān)鍵是證明BC＝CD＝AD，然后用角的直角三角形特殊關(guān)系和勾股定理得到上下底的長(zhǎng)和高的長(zhǎng)．