如圖，點C是線段AB上的一個動點，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是（ ）

A．當C是AB的中點時，S最小
B．當C是AB的中點時，S最大
C．當C為AB的三等分點時，S最小
D．當C為AB的三等分點時，S最大
【答案】分析：根據(jù)四個選擇項，可知要判斷的問題是C在AB的什么位置時，S有最大或最小值．由于點C是線段AB上的一個動點，可設(shè)AC=x，然后用含x的代數(shù)式表示S，得到S與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
解答：解：設(shè)AC=x，則CB=1-x，
S=x2+（1-x）2即S=2x2-2x+1，
所以當x==時，S最�。�
此時，C是AB的中點．
故選A．
點評：此類題目涉及到最值，它的解決需建立二次函數(shù)的關(guān)系式，然后利用拋物線的頂點公式求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下面等式不正確的是（　�。�精英家教網(wǎng)
A、CD=AD-BC
B、CD=AC-DB
C、CD=
1
2
AB-BD
D、CD=
1
3
AB

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10、如圖，點D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∠B=40°，則∠ADC等于（　�。�

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已知：如圖，點C是線段AB上的任意一點（點C與A、B點不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD和CE相交于點N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當點C在何處時MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段CB上任意一點，則下列表示線段關(guān)系的式子不正確的是（　�。�

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如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

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