Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對(duì)稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點(diǎn) O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過(guò)的圖形面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)描出這三個(gè)點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）連接AO，以AO為起始邊，O為頂點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在終邊上截取A2O=AO，A2即為A的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；同理可得B2，C2，再順次連接A2，B2，C2即可；

（3）（2）中線段 O A 掃過(guò)的圖形面積即為扇形AOA2的面積，所以由題易得半徑r=5，圓心角為旋轉(zhuǎn)角90°，利用扇形面積公式即可計(jì)算出結(jié)果.

試題解析：

（1）由題意畫圖如下，圖中△A1B1C1為所求三角形；

（2）由題意畫圖如下，圖中△A2B2C2為所求三角形；

（3）如上圖，線段OA掃過(guò)的圖形是扇形AOA2，

∵OA=，∠A2OA=90°，

∴S扇形A2OA= .

即線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為.