Question

如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=60°，則△CDE與四邊形ABED的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，又由∠C=60°，則可得CD：BC=1：2，易證得△CDE∽△CBA，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案．
解答：解：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=90°-∠C=30°，
∴CD=BC，
∵∠A+∠BED=180°，∠CED+∠BED=180°，
∴∠CED=∠A，
∵∠C是公共角，
∴△CDE∽△CBA，
∴=（）²=，
∴△CDE與四邊形ABED的面積之比為：1：3．
故答案為：1：3．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．