如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過(guò)這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在


  1. A.
    AD的中點(diǎn)
  2. B.
    AE：ED=（數(shù)學(xué)公式-1）：2
  3. C.
    AE：ED=數(shù)學(xué)公式：1
  4. D.
    AE：ED=（數(shù)學(xué)公式-1）：2
A
分析：設(shè)AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE2+DE2=2（x-1）2+2．當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．、
解答：設(shè)AE=x．則DE=2-x．剪下的兩個(gè)正方形的面積之和為y，則
y=AE2+DE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2．
當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值．即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值．此題是利用配方法求得二次函數(shù)的最值的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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19、如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是
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．

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小冬遇到一個(gè)有趣的問題：長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=3，BC=5．點(diǎn)P在AD上，且AP=2．一球從點(diǎn)P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點(diǎn)P0．每次撞擊桌邊時(shí)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請(qǐng)你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點(diǎn)P0與點(diǎn)A重合時(shí)，此球所經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)度是
 
．
（2）當(dāng)點(diǎn)P0落在線段AP上時(shí)（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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100、張大爺從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵片，將鐵片的四個(gè)角各剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，如圖所示，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為8米3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，問張大爺應(yīng)購(gòu)買多大的鐵皮？

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（2013•大興區(qū)二模）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（　�。�

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