Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，t)，B(3，t)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-1)．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D．

（）求拋物線的表達(dá)式．

（）求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（）將直線繞其與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)時(shí)，直線總位于拋物線的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-1；（2）一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式是y=x-3；（3）當(dāng)-5＜m＜1時(shí)，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，直線l總位于拋物線的下方．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A和B對(duì)稱，可求得對(duì)稱軸，則b的值即可求得，然后根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C(0,1).代入即可求得c的值，則拋物線解析式即可求得；
（2）首先求得拋物線的頂點(diǎn)，代入一次函數(shù)解析式即可求得n的值，求得一次函數(shù)的解析式；
（3）首先求得拋物線上當(dāng)和時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得直線經(jīng)過這兩個(gè)點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，據(jù)此即可求解．

試題解析：(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

則

解得：b=2，

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,1).

∴c=1，

則二次函數(shù)的解析式是；

(2)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，

代入y=x+n得2=1+n，

解得：n=3，

則一次函數(shù)y=x+n的表達(dá)式是y=x3；

(3)如圖所示：

在中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2；

當(dāng)x=1時(shí)，y=2.

當(dāng)直線y=mx3經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，m3=2，解得：m=5；

當(dāng)直線y=mx3經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，m3=2，解得：m=1.

則當(dāng)5<m<1時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線l總位于拋物線的下方.