Question

【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫(huà)半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長(zhǎng)為2，則FG的長(zhǎng)為（　　）

A.4
B.6
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OD，
∵DF為圓O的切線，
∴OD⊥DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
則根據(jù)勾股定理得：FG=3 ．
故選：B

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．