Question

（2002•咸寧）計(jì)算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)數(shù)開始，后面每一個(gè)加數(shù)與它前面的一個(gè)加數(shù)的差都是一個(gè)相等的常數(shù)．我們可以用公式（a₁+a_n）（其中n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，a₁表示第一個(gè)加數(shù)，a_n表示第n個(gè)加數(shù)）求和，2+5+8+11+14+17+20+23+26+29==155．
用上面的知識(shí)解答下面的問題：
某集團(tuán)決定將下屬的一個(gè)分公司對(duì)外承包，有符合條件的甲、乙兩個(gè)企業(yè)分別擬定上繳利潤(rùn)，方案如下：甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)1萬(wàn)元，以后每年比前一年增加1萬(wàn)元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，以后每半年比前半年增加0.3萬(wàn)元．
（1）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家公司？總公司可獲利多少？
（2）如果承包n年呢？請(qǐng)用含有n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額．

Answer 1

【答案】分析：（1）承包4年：甲上繳利潤(rùn)1+2+3+4=10萬(wàn)元；乙上繳利潤(rùn)0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬(wàn)元，比較易得結(jié)論；
（2）列式表達(dá)兩個(gè)企業(yè)的上繳利潤(rùn)，運(yùn)用上面公式整理．
解答：解：（1）承包4年：甲上繳利潤(rùn)1+2+3+4=10萬(wàn)元；
乙上繳利潤(rùn)0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4=10.8萬(wàn)元，
所以應(yīng)該承包給乙企業(yè)，公司可獲利10.8萬(wàn)元．

（2）如果承包n年，y_甲=1+2+3+4+…+n=（1+n），
y_乙=0.3+0.6+0.9+1.2+1.5+1.8+2.1+2.4+…+0.3×2n=（0.3+0.3×2n）=0.3（1+2n）n．
①當(dāng)n=2時(shí)，甲公司和乙公司上繳利潤(rùn)相等．
②當(dāng)n＜2時(shí)，甲公司所繳利潤(rùn)多．
③當(dāng)n＞2時(shí)，乙公司所繳利潤(rùn)多．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力以及在進(jìn)行方案決策時(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力．