Question

如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）寫(xiě)出圖中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度數(shù)．
（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角的定義即可解決；
（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線(xiàn)的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根據(jù)∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說(shuō)明．

解答：解：（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因?yàn)椤螦OC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=

1

2

∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因?yàn)椤螧OE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線(xiàn)的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．