【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,已知△OAM的面積為1.如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點B與點A不重合),且B點的橫坐標為1,在x軸上求一點P,使PA+PB最小.
【答案】見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2,即反比例函數(shù)的解析式為y= .要使PA+PB最小,需作出A點關(guān)于x軸的對稱點C,連接BC,交x軸于點P,P為所求點.A點關(guān)于x軸的對稱點C(2,-1),而B為(1,2),故BC的解析式為y=-3x+5,當y=0時,x= ,即可得出答案.
解:設(shè)A點的坐標為(a,b),則b=,∴ab=k,
∵ab=1,∴k=1
∴k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
由條件知:
聯(lián)立得,解得,
∴A為(2,1),
設(shè)A點關(guān)于x軸的對稱點為C,則C點的坐標為(2,﹣1).
作出關(guān)于A點x軸對稱點C點,連接BC,
P點即是所求見如圖所示.
令直線BC的解析式為y=mx+n
∵B為(1,2),
將B和C的坐標代入得:,
解得:
∴BC的解析式為y=﹣3x+5,
當y=0時,,
∴P點為(,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,G、H分別是BD、AC的中點,當AB、CD滿足什么條件時,四邊形EGFH是菱形?請證明你的結(jié)論.(提示:過點B作BM∥AD交EG的延長線于點M,證明EG//AB且EG=AB)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出的以下四個結(jié)論:①AE=CF; ②△EPF一定是等腰直角三角形; ③S四邊形AEPF=S△ABC;④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時始終有EF=AP。(點E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有_____.(寫序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)寫出A1,B1,C1的坐標,A1 ;B1 ;C1 .(直接寫出答案)
(3)△A1B1C1的面積為 .(直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在△ABC中,D,E,F是邊BC上的三點,且∠1=∠2=∠3=∠4,以AE為角平分線的三角形有_________;
(2)如圖,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,計算∠3的度數(shù),并說明AE是△DAF的角平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某單位職工的年齡(取正整數(shù))的頻率分布直方圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)該單位共有職工多少人?
(2)不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少?
(3)如果42歲的職工有4人,那么年齡在42歲以上的職工有幾人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y=的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,,點D是邊AB上一點,E為AC的中點,過點C作CF∥AB, 交DE的延長線于點F。
(1)求證:DE=FE;
(2)若CD=CF,∠A=40°,求∠BCD的度數(shù)。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com