Question

用如圖形狀的三角形磚，按一定的方式搭起一個金字塔：
（1）觀察圖形，并填空：當金字塔分別搭到3層、4層、5層時，所用三角形磚的塊數(shù)分別為：______、______、______；
又推斷，當金字塔搭了n層時共用去三角形磚______塊．
（2）試推斷，當金字塔搭到第99層時，底層需要多少三角形磚塊；反之，若底層用了99塊三角形磚時，則金字塔能搭幾層？

Answer 1

解：（1）搭到3層、4層、5層時，所用塊數(shù)分別為：9、16、25；
搭n層時共用磚1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（2）①當金字塔搭到共99層時，底層需要的三角形磚塊數(shù)為：2×99-1=197；
②若底層用了99塊三角形磚時，可設金字塔能搭n層：
2n-1=99，
∴n=50（層）．
答：當金字塔搭到共50層時，底層三角形磚塊數(shù)剛好為99塊．
分析：（1）找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．
（2）仔細觀察底部的三角形的個數(shù)可得出一般關系式：底部三角形數(shù)量=2n-1，從而可求得答案．
點評：本題考查了觀察規(guī)律、總結規(guī)律的知識，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．