我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦.如圖稱為“弦圖”,最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中給出的,你能根據(jù)“弦圖”說明勾股定理的正確性嗎?(并寫出解答過程)
分析:先證出四邊形ABDE和四邊形GHMC是正方形,分別用兩種方法求出大正方形的面積,即可得出答案.
解答:解:∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四個直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四邊形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四邊形GHMC是正方形,
∴大正方形的面積是c×c=c2
大正方形的面積也可以是:4×
1
2
ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2,
∴a2+b2=c2,
即在直角三角形中,兩直角邊(a、b)的平方和等于斜邊(c)的平方.
點評:本題考查了勾股定理的證明,主要考查學生觀察圖形的能力和計算能力,勾股定理的證明就是利用圖形的面積進行說明,題目比較好.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦.并發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”.若直角三角形三邊長都為正整數(shù),則稱為一組勾股數(shù),如“勾3股4弦5”.勾股數(shù)的尋找與判斷不是件很容易的事,不過還是有一些規(guī)律可循的.(以下n為正整數(shù),且n≥2)
(1)觀察:3、4、5;   5、12、13;  7、24、25;…,
小明發(fā)現(xiàn)這幾組勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),從3起就沒有間斷過,且股和弦只相差1.小明根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,推算出這一類的勾股數(shù)可以表示為:2n-1、2n(n-1)、2n(n-1)+1.請問:小明的這個結論正確嗎?
正確
.(直接回答正確或錯誤,不必證明)
(2)繼續(xù)觀察第一個數(shù)為偶數(shù)的情況:4、3、5;   6、8、10;   8、15、17;…,
親愛的同學們,你能像小明一樣發(fā)現(xiàn)每組勾股數(shù)中的其他兩邊長都有何規(guī)律嗎?若用2n表示第一個偶數(shù),請分別用n的代數(shù)式來表示其他兩邊,并證明確實是勾股數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦,圖1稱為“弦圖”,最早是由三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的,圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學家大會(ICM2002)的會標,其圖案正是“弦圖”,它標志著中國古代數(shù)學的成就,請你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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