Question

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，連結(jié)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的值為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，由tan∠OCA＝，得∠OCA＝60°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OC＝AC，進(jìn)而可得出△AOC為等邊三角形，進(jìn)而求得，再證明△AOD∽△OBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得出結(jié)果．

解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．

∵tan∠OCA＝，

∴∠OCA＝60°，

∵∠AOB＝90°，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

∴OC＝AC＝BC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°，

∴=

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD+∠BOE＝90°，

∵∠AOD+∠OAD＝90°，

∴∠OAD＝∠BOE，

∵∠ADO＝∠OEB＝90°，

∴△AOD∽△OBE，

∴=3.

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴S△AOD=

∴S△OBE=.

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，

∴k＝﹣＝﹣3，

故答案為：﹣3．