【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1) 判斷△BEC的形狀,并說明理由;
(2) 求證:四邊形EFPH是矩形.
【答案】(1)△BEC是直角三角形.證明見解析;(2)見解析。
【解析】
(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可.
(1)△BEC是直角三角形,理由如下:
∵矩形ABCD,
∴∠ADC=∠ABP=90°,
∵AD=BC=5,AB=CD=2,
∴CE==,
同理BE=2,
∴CE2+BE2=5+20=25,
∵BC2=52=25,
∴BE2+CE2=BC2,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形;
(2)∵矩形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=BP,
∴四邊形DEBP是平行四邊形,
∴BE∥DP,
∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,
∴AE=CP,
∴四邊形AECP是平行四邊形,
∴AP∥CE,
∴四邊形EFPH是平行四邊形,
∵∠BEC=90°,
∴平行四邊形EFPH是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,CB.
(1)求證:CE=CB;
(2)若AC=,CE=,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng).記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:是最大的負(fù)整數(shù),且、b、c滿足(c﹣5)2+|+b|=0,請(qǐng)回答問題.
(1)請(qǐng)直接寫出、b、c的值:= ,b= ,c= .
(2)、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即0 ≤ x ≤ 1時(shí)),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程).
(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問:BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y= (x<0)的圖象與直線y= x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F,P為線段AB上的一點(diǎn),連接PE、PF.若△PAE和△PBF的面積相等,且xP=﹣ ,xA﹣xB=﹣3,則k的值是( )
A. ﹣5 B. C. ﹣2 D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰從家里跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一會(huì)兒后,又走到文具店去買筆,然后走回家,如圖是小聰離家的距離(單位:)與時(shí)間(單位:)的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)體育場(chǎng)離小聰家______;
(2)小聰在體育場(chǎng)鍛煉了______;
(3)小聰從體育場(chǎng)走到文具店的平均速度是______;
(4)小聰在返回時(shí),何時(shí)離家的距離是?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,3),與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)間,以下結(jié)論:①;②;③;④其中正確的有()個(gè).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:c=10,且a,b滿足(a+26)2+|b+c|=0,請(qǐng)回答問題:
(1)請(qǐng)直接寫出a,b,c的值:a= ,b= ;
(2)在數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB,則AB= ,AC= ;
(3)在(1)(2)的條件下,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M停止;當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)N停止.從點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)時(shí)起,至點(diǎn)M、N均停止運(yùn)動(dòng)為止,設(shè)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示M,N兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng),E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).
(1)若AC=4cm,則EF=_________cm.
(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如果不變請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度,如果變化,請(qǐng)說明理由.
(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),OE、OF分別平分在,則、和有何關(guān)系,請(qǐng)直接寫出_______________________.
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