Question

【題目】已知：是最大的負(fù)整數(shù)，且、b、c滿足（c﹣5）2+|+b|=0，請(qǐng)回答問題.

（1）請(qǐng)直接寫出、b、c的值：= ，b= ，c= .

（2）、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0 ≤ x ≤ 1時(shí)），請(qǐng)化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（請(qǐng)寫出化簡過程）.

（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長度和8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）=﹣1，b=1，c=5；（2）10；（3）不變，2.

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和完全平方式的非負(fù)性求值即可；（2）由0 ≤ x ≤ 1得出x+1＞0； x﹣1≤0；x-50，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡；（3）分別表示出t秒后，點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得BC,AB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算并化簡.

解：（1）∵是最大的負(fù)整數(shù)，

∴=﹣1

∵（c﹣5）2+|+b|=0

∴c-5=0;a+b=0

∴b=1；c=5

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí) x+1＞0 ，x﹣1≤0，x-50

則 |x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|

=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）

=x+1﹣1+x+10-2x

=10

（3）BC﹣AB的值不隨的變化而改變，總為2

秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，

此時(shí)，BC=（）-（）=，

AB=（）-（）=，

所以BC-AB=（）-（）=2

∴BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，總為2.