【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.

【答案】
(1)證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,

∵AE⊥BD,

∴∠ABC=∠BGE=90°,

∵∠BEG=∠AEB,

∴△ABE∽△BGE,

,

∴BE2=EGEA;


(2)解:由(1)證得BE2=EGEA,

∵BE=CE,

∴CE2=EGEA,

=

∵∠CEG=∠AEC,

∴△CEG∽△AEC,

∴∠ECG=∠EAC.


【解析】(1)由四邊形ABCD是矩形,得到∠ABC=90°,得到∠ABC=∠BGE=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由(1)證得BE2=EGEA,推出△CEG∽△AEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)學活動課上,某學習小組對有一內(nèi)角(∠BAD)為120°的平行四邊形ABCD,將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),且60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點E,F(xiàn)(不包括線段的端點).
(1)初步嘗試
如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;
(2)類比發(fā)現(xiàn)
如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求證:AE=2FH;
(3)深入探究:在(2)的條件下,學習小組某成員探究發(fā)現(xiàn)AE+2AF= AC,試判斷結(jié)論是否正確,并說明理由.

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1)求證:AC=AE;

2)如圖 2,若∠ABC=CAD,AF BE 邊上的中線,求證:AFCD;

3)如圖 3,在(2)的條件下,AE=6DE=4,則五邊形 ABCDE 的面積為_____.

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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=4 ,AC=4,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE,DF交EC的延長線于點F,當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是

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(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

銷售玩具獲得利潤w(元)


(2)在(1)問條件下,若商場獲得了8000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具車規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于35元,且商場要完成不少于350件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少?

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(1)若2秒后,a、b滿足|a+8|+(b﹣2)2=0,則x=   ,y=   ,并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置.

(2)若動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度,且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|,使得z=   

(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t=   

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