【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說(shuō)法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________
【答案】①③④
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC平分∠HAB,∴ ,故①正確;
假設(shè)F是GB的中點(diǎn),∵CF⊥BG,∴CG=CB,∴CF平分∠BCG.而CE是Rt△ABC的中線,∴CE不能平分∠BCA,矛盾,故F是GB的中點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故②錯(cuò)誤;
易證△HAB≌△EBC,∴HA=EB=AB.過(guò)G作GM⊥AB于M.∵∠CAB=45°,∴△AMG是等腰直角三角形,∴AM=MG,AG=MG,∵GM⊥AB,HA⊥AB,∴GM∥HA,∴△GBM∽△HBA,∴.∵AH=AB,∴GM=AB,∴AG=AB.故③正確;
由①③得:GB=2HG,∴BH=3HG,∴S△HAB=3S△AHG.∵△HAB≌△EBC,∴S△HAB=S△EBC=S△ABC,∴S△HAB=S△ABC.故④正確.
故①③④正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上,AC=BC,現(xiàn)過(guò)A.B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)D.E.
(1)求證:△ACD≌△CBE.
(2)若BE=3,DE=5,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在ABC中,,,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),
(1)點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF,連接BF.
(i)求證:△BCD為等邊三角形;
(ii)隨著點(diǎn)E位置的變化,的度數(shù)是否變化?若不變化,求出的度數(shù);
(2)DPAB交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)E為線段AP上一點(diǎn),連結(jié)BE,作,如圖2所示,EQ交PD延長(zhǎng)線于Q,探究線段PE,PQ與AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】箱中裝有3張相同的卡片,它們分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,4;箱中也裝有3張相同的卡片,它們分別寫(xiě)有數(shù)字2,4,5;現(xiàn)從箱、箱中各隨機(jī)地取出1張卡片,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形(狀)圖或列表的方法求:
(1)兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率.
(2)如果取出箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字,取出箱中卡片上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí),x的取值范圍;
過(guò)點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?
工廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的4倍,當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只時(shí),工廠的總費(fèi)用為w元.
寫(xiě)出元與只之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量取值范圍;
如何購(gòu)買A、B型節(jié)能燈,可以使總費(fèi)用最少,且總費(fèi)用最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀,檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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