Question

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AC交OB于點(diǎn)D，E是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果∠OAD=30°，ED=CE．
求證：EC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：如圖，連接CO，由于OC、OA是圓的半徑，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA，而OA⊥OB，利用垂線的性質(zhì)得到∠DOA+∠A=90°，又∠ODA=∠CDE，而EC=ED，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠EDC，最后利用等式的性質(zhì)可以證明∠ECD+∠OCD=90°，接著利用切線的判定方法即可解決問題．

解答：證明：如圖，連接CO，
∵OC、OA是圓的半徑，
∴OC=OA，
∴∠A=∠OCA，
而OA⊥OB，
∴∠ODA+∠A=90°，
又∠ODA=∠CDE，
而EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠ECD+∠OCD=90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定，同時(shí)也利用了等腰三角形的性質(zhì)，其中要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．