【題目】已知不等式組

(1)求不等式組的解，并寫出它的所有整數(shù)解.

(2)在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.

【答案】(1) －2＜x≤2，整數(shù)解為－1，0，1，2. (2) .

【解析】分析：（1）首先分別解不等式①②，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題解析：

(1)解3x＋4>x，得x＞－2，

解x≤x＋，得x≤2，

∴不等式組的解集為:－2＜x≤2，

∴它的所有整數(shù)解為－1，0，1，2.

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種，

∴積為正數(shù)的概率為＝.

點(diǎn)睛:本題考查了列表法或樹狀圖法求概率及不等式組的整數(shù)解,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一節(jié)期間，步步高超市進(jìn)行兌換活動，亮亮媽媽的積分卡里有7 000分，她看了看兌換方法后(見表)，兌換了兩種禮品共5件并剛好用完積分，請你求出亮亮媽媽的兌換方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于點(diǎn)P（x，y），規(guī)定x+y=a，那么就把a(bǔ)叫點(diǎn)P的親和數(shù)．例如：若P（2，3），則2+3=5，那么5叫P的親和數(shù)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（﹣2，6） ①B（1，3），C（3，2），D（2，2），與點(diǎn)A的親和數(shù)相等的點(diǎn)；
②若點(diǎn)E在直線y=x+6上，且與點(diǎn)A的親和數(shù)相同，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是；
（2）如圖點(diǎn)P是矩形GHMN邊上的任意點(diǎn)，且點(diǎn)H（2，3），N（﹣2，﹣3），點(diǎn)Q是直線y=﹣x+b上的任意點(diǎn)，若存在兩點(diǎn)P、Q的親和數(shù)相同，那么求b的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠XOY＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OX，OY上移動．BE是

∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，則∠ACB的

大小是否變化?如果保持不變，請說明原因；如果隨點(diǎn)A，B的移動而發(fā)生變化，求

出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩條平行直線上各有n個點(diǎn)，用這n對點(diǎn)按如下的規(guī)則連接線段；

①平行線之間的點(diǎn)在連線段時，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；

②符合①要求的線段必須全部畫出；

圖1展示了當(dāng)n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；

圖2展示了當(dāng)n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；

（1）當(dāng)n=3時，請在圖3中畫出使三角形個數(shù)最少的圖形，此時圖中三角形的個數(shù)為__________個；

（2）試猜想當(dāng)n對點(diǎn)時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

（3）當(dāng)n=2006時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有多少個三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生．某市統(tǒng)計了該市2015年1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖：

（1）某市2015年1﹣5月份新注冊小型企業(yè)一共　　　　　家，請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

（2）該市2015年3月新注冊小型企業(yè)中，只有2家是養(yǎng)殖企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營情況．請以列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是養(yǎng)殖企業(yè)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 ．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由．

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