Question

如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m²．若設(shè)道路寬為m，則根據(jù)題意可列方程為      __  ．

 

 

Answer 1

【答案】

（22－x）（17－x）=300或者22×17-22x-17x+x²=300.

【解析】方法一：矩形的總面積是22×17 m²，橫道路面積是22x m²，豎道路面積是17x m²，橫豎道路重合面積x² m²，由題草坪面積是300m²，可列方程22×17-22x-17x+x²=300；

方法二：將兩條道路分別移到一角，可得草坪的長是（22-x）m，寬是（17-x）m，由題草坪面積是300m²，可列方程（22－x）（17－x）=300.

試題分析：通常的想法是用總的面積減去道路的面積，剩下的是草坪的面積，矩形的面積是22×17 m²，道路的面積有一部分重合，重合部分的面積是x² m²，橫道路面積是22x m²，豎道路面積是17x m²，而草坪面積是300m²，可列方程22×17-22x-17x+x²=300；也可以將兩條道路分別移到一角，此時草坪是一個矩形，可得草坪的長是（22-x）m，寬是（17-x）m，由題草坪面積是300m²，可列方程（22－x）（17－x）=300.

考點：一元二次方程的實際應(yīng)用.