已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周長．

解：設(shè)EF=x，則GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC．…（2分）
∴．…（2分）
∵AH=6，BC=12，
∴．…（2分）
解得x=3．…（2分）
∴矩形DEFG的周長為18．…（2分）
分析：設(shè)EF=x，則GF=2x．根據(jù)GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值，進而求得矩形的周長．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長公式、等角對等邊，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點O關(guān)于直線AD的對稱點是E，連接AE、DE．
（1）試判斷四邊形AODE的形狀，不必說明理由；
（2）請你連接EB、EC，并證明EB=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料，補全證明過程：
已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．求證：點G是線段BC的一個三等分點．
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證明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵
OE
DC
=
1
2
，∴
EF
FD
=
OE
DC
=
1
2
∴
EF
ED
=
1
3
．…
（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一點（不與C、D重合），連接AE，過點B作BF⊥AE，垂足為F．
（1）若DE=2，求cos∠ABF的值；
（2）設(shè)AE=x，BF=y，①求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；②問當點E從D運動到C，BF的值在增大還是減��？并說明理由．
（3）當△AEB為等腰三角形時，求BF的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，矩形ABCD中，BC延長線上一點E滿足BE=BD，F(xiàn)是DE的中點，猜想∠AFC的度數(shù)并證明你的結(jié)論．
答：∠AFC=
90
°．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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