如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,AC=4,O是斜邊AB的中點,點D、E分別是直角邊AC、BC上的動點,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.當AD=1時,OP=
 
考點:相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形
專題:
分析:易證△AOD≌△COE,則OD=0E,作OF⊥AC于點F,在直角△ODF中,利用勾股定理即可求得OD的長,然后證明
解答:解:作OF⊥AC于點F.
∵等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,
∴OC⊥AB于點O,
∵OF⊥AC,
∴AF=CF=OF=
1
2
AC=2,
∴DF=AF-AD=2-1=1,
在直角△ODF中,OD=
OF2+DF2
=
22+12
=
5

∵∠AOD+∠COD=∠COD+∠COE,
∴∠AOD=∠COE,
在△AOD和△COE中,
∠A=∠OCB
OA=OC
∠AOD=∠COE
,
∴△AOD≌△COE.
∴OD=OE=
5
,CE=AD=1.
∴△ODE是等腰直角三角形.
∴∠DEO=∠OCB=45°,
又∵∠COE=∠EOP,
∴△COE∽△EOP.
OC
OE
=
OE
OP
,即
2
2
5
=
5
OP

解得:OP=
5
4
2

故答案是:
5
4
2
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質以相似三角形的判定與性質,正確證明△ODE是等腰直角三角形,求得OE的長是關鍵.
練習冊系列答案
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1
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x
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