Question

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)B，C和D是⊙O上的點(diǎn)，且∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接AC，由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°，由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°，接著求出∠CBA=50°；再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可以求出∠D，而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA，由此求出∠DCA，求出∠BCD．
解答：解：如圖，連接AC，
∵直線EF切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠CAB=∠CBE=40°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA=50°；
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠D=180°-∠CBA=130°，
∴∠DCA==25°，
∴∠BCD=90°+25°=115°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了弦角定理，三角形內(nèi)角和定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．