Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣ ），（ ）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（﹣ ）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（ ）對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)，
∴y1＜y2 ， 所以④正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．