【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣ ),( )是拋物線上兩點,則y1<y2其中結(jié)論正確的是(

A.①②
B.②③
C.②④
D.①③④

【答案】C
【解析】解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1,
∴b=﹣2a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯誤;
∵b=﹣2a,
∴2a+b=0,所以②正確;
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),
∴當x=2時,y>0,
∴4a+2b+c>0,所以③錯誤;
∵點(﹣ )到對稱軸的距離比點( )對稱軸的距離遠,
∴y1<y2 , 所以④正確.
故選C.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c).

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC是等邊三角形.

(1)如圖,點DAB邊上,點EAC邊上,BDCE,BECD交于點F試判斷BFCF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)點DAB邊上的一個動點,點EAC邊上的一個動點,且BDCE,BECD交于點F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+ =0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2x+ 的圖象向下平移9個單位,求平移后的圖象的表達式;
(3)在(2)的條件下,平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),直線y=kx+b(k>0)過點B,且與拋物線的另一個交點為C,直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象,當此新圖象的最小值大于﹣5時,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y1=﹣ x+1與x軸交于點A,與直線y2=﹣ x交于點B.

(1)求△AOB的面積;
(2)求y1>y2時x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AC=BC,點D在BC上,作ADF=B,DF交外角ACE的平分線CF于點F.

(1)求證:CFAB;

(2)若CAD=20°,求CFD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(﹣1,1)和點(1,﹣5)

(1)求一次函數(shù)的表達式;

(2)此函數(shù)與 x 軸的交點是 A,與 y 軸的交點是 B,求△AOB 的面積;

(3)求此函數(shù)與直線 y=2x+4 的交點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某縣為了落實中央的強基惠民工程,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5

1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?

2)已知甲隊每天的施工費用為6500,乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,點P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點(與點A、B、C不重合),且始終保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分線CE于點E,AE交CD于點F,連結(jié)PQ.

(1)求證:△APQ≌△QCE;

(2)求∠QAE的度數(shù);

(3)設(shè)BQ=x,當x為何值時,QF∥CE,并求出此時△AQF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是矩形ABCD的對角線BD上的一點,且BE=BC,AB=3,BC=4,點P為直線EC上的一點,且PQBC于點Q,PRBD于點R.

(1)①如圖1,當點P為線段EC中點時,易證:PR+PQ= (不需證明).②如圖2,當點P為線段EC上的任意一點(不與點E、點C重合)時,其它條件不變,則①中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

(2)如圖3,當點P為線段EC延長線上的任意一點時,其它條件不變,則PRPQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

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