【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1) ；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）

【解析】分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，根據(jù)（1）所得的函數(shù)解析式即可求得A、B、C的坐標(biāo)；在△ABP中，AB的長(zhǎng)為定值，若三角形的周長(zhǎng)最小，那么AP+BP的長(zhǎng)最�。挥捎贏、C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，若連接BC，那么BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，可先求出直線BC的解析式，然后聯(lián)立拋物線的對(duì)稱軸方程，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

詳解：（1）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組解得 ，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，

（2）令y=0，得二次函數(shù)的圖象與x軸

的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)C（5, 0）.

由于P是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，

連結(jié)AB，由于，

要使△ABP的周長(zhǎng)最小，只要最小.

由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則= BP+PC =BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得的最小值為BC.

因而BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)

設(shè)直線BC的解析式為，根據(jù)題意，可得解得

所以直線BC的解析式為

因此直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得

所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富同學(xué)的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是________”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校共有3 600名學(xué)生，試估計(jì)該校去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖1擺放，A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是5，BC∥x軸．已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，m)，AB交y軸于點(diǎn)D，且AC＝BC.

(1) 填空：BC＝_____；△ABC的面積為______；用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為______.

(2) 射線BO交直線AC于點(diǎn)Q，若△ABQ的面積為16，試求m的值

(3) 如圖2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，∠BAC的三等分線AP與∠BOD的角平分線OP交于點(diǎn)P，其中∠BAC＝3∠BAP＝45°．若∠P＞2∠B，試求∠BOD的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)。作，交直線于點(diǎn)，平分。

（1）若點(diǎn)都在點(diǎn)的右側(cè)。

①求的度數(shù)；

②若，求的度數(shù)。

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

小明通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形，三個(gè)全等的矩形，二個(gè)全等的矩形（如上圖），于是他對(duì)含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形，三個(gè)全等的三角形.

（1）請(qǐng)你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡(jiǎn)要說明畫法；

（2）小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請(qǐng)說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，為了合理定價(jià)，在銷售前4天試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況，如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

每支價(jià)格相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格(元)

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)(支)

12

15

32

33

(1)填空：這四天中賺錢最多的是第______天，這天賺了______元錢；

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購進(jìn)這種鋼筆，進(jìn)價(jià)仍為每支6元為了促銷這種鋼筆，每只鋼筆的售價(jià)在10元的基礎(chǔ)上打九折，本次購進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若BD=2，AE=3，則正方形ODCE的邊長(zhǎng)等于________.

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