Question

已知二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點（2，4），且其頂點在直線y=2x+1上，則它的解析式為

1. A.
   y=x²-x+2
2. B.
   y=x²-2x+3
3. C.
   y=x²-2x+5
4. D.
   y=x²-2x+4

Answer 1

D
分析：把點（2，4）代入二次函數(shù)的表達(dá)式，得出m與n的關(guān)系，用m，n表示出拋物線的頂點坐標(biāo)，把頂點坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得出m，n的關(guān)系，組成方程組解則可．
解答：解，根據(jù)題意，二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點（2，4），
4+2m+n=4，得出n=-2m．
又拋物線的頂點坐標(biāo)是（-，），
代入y=2x+1，整理得m²-4m-4n+4=0，
又把n=-2m代入，得m²+4m+4=0，
解得m=2，所以n=-4．
二次函數(shù)表達(dá)式為y=x²-2x+4．
故選D．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目，難度較大．