Question

【題目】在鈍角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，如果兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，那么,

若AD=AE，求值．

若△ADE和△ABC相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）t=4；（2）t=3或4.8

【解析】

（1）先有，，及點(diǎn)D、E速度、時(shí)間表示出AD、AE的長即可解答.

（2）如果以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，由于A與A對應(yīng)，那么分兩種情況：①D與B對應(yīng)；②D與C對應(yīng)．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．

（1）∵，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t

當(dāng)AD=AE時(shí)，有t=12-2t，解得：t=4.

故正確答案為：4秒

（2）解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①當(dāng)D與B對應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②當(dāng)D與C對應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
所以當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3秒或4.8秒．
故正確答案為：3秒或4.8秒．