如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，且△OAM的面積為1．若點(diǎn)B（1，m）為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且使PA+PB最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．
【答案】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義求得解析式，即可求得A、B的坐標(biāo)，作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，直線BA′與x軸的交點(diǎn)就是P點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得BA′的解析式，即可求解．
解答：解：∵△OAM的面積為1，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y=．
把x=1代入得：y=m=2，則B的坐標(biāo)是（1，2）．
解方程組：，
解得：x=2，y=1．
則A的坐標(biāo)是（2，1）．
A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-1）．
設(shè)直線A′B的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，
解得：，
則直線的解析式是：y=-3x+5．
令y=0得：x=，則P的坐標(biāo)是：（，0）．
故答案是：（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定P的位置是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正比例函數(shù)y=
1
3
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
(m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，作AC⊥Ox軸于C，△AOC的面積是24，且cos∠AOC=
4
5
，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-5，0），求：
（1）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ANB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx＞
m
x
的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（-m，m+3），求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）若二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)Q是x軸的正半軸上的一點(diǎn)，如果△OBC與△OAQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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