【題目】小東根據學習函數的經驗,對函數的圖像與性質進行了探究,下面是小東的探究過程,請補充完整,并解決相關問題:
(1)函數的自變量x的取值范圍是__________________
(2)如表示y與x的幾組對應值:
x | … | … | |||||||||||
y | … | m | … |
表中m的值為____________
(3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據描出的點,畫出函數的大致圖像;
(4)結合函數圖像,請寫出函數的2條性質:
①__________________________________________________________________________
②__________________________________________________________________________
(5)解決問題:如果函數與直線的交點有2個,那么a的取值范圍是_______________________
(6)在函數圖像上,若,則m的取值范圍______________
【答案】(1)全體實數;(2);(3)見解析;(4)①當x=1時,函數有最大值4;②當x<1時,y隨x的增大而增大,當x>1時,y隨x的增大而減;(5)0<a<4;(6)m≥.
【解析】
(1)根據分式的分母不能為零進行求解;
(2)代入x=4,求出對應的函數值即可;
(3)用平滑的曲線將點連接起來即可;
(4)根據函數圖象寫2條性質即可;
(5)根據圖象,可得答案;
(6)根據函數的對稱性和增減性,分三種情況,分別判斷在m的不同取值范圍內,和的大小關系即可.
解:(1)∵不論x為何值,分母都不為0,
∴自變量x的取值范圍是:全體實數,
故答案為:全體實數;
(2)當x=4時,,
故答案為:;
(3)如圖所示:
(4)結合函數圖像可知:①當x=1時,函數有最大值4;②當x<1時,y隨x的增大而增大,當x>1時,y隨x的增大而減;
(5)由圖象得:當0<a<4時,函數與直線的交點有2個,
故答案為:0<a<4;
(6)由函數圖象可知:函數圖象關于直線x=1對稱,當x=1時,函數有最大值,當x<1時,y隨x的增大而增大,當x>1時,y隨x的增大而減小,
故分情況討論:
①當m≥1時,y隨x的增大而減小,m+1>m,則;
②當≤m<1時,≤m+1<2,由函數圖象可得,此時;
③當m<時,m+1<,由函數圖象可得,此時,
綜上所述:當時,m的取值范圍是:m≥.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在等邊中,點D是邊AC上一點,連接BD,將繞著點B逆時針旋轉,得到,連接ED,則下列結論中:① ;② ;③ ;④ ,其中正確結論的序號是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=x2-ax-2a2(a為常數,且a≠0).
(1)證明該二次函數的圖象與x軸的正半軸、負半軸各有一個交點;
(2)若該二次函數的圖象與y軸的交點坐標為(0,-2),試求該函數圖象的頂點坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形ABOC的邊BO,CO分別在x軸,y軸上,A點的坐標為(﹣8,6),點P在矩形ABOC的內部,點E在BO邊上,滿足△PBE∽△CBO,當△APC是等腰三角形時,P點坐標為_____.
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【題目】已知二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如表所示:
··· | -3 | -2 | -1 | 0 | ··· | |
··· | 0 | -3 | -4 | -3 | ··· |
直接寫出不等式的解集是____________________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,頂點,與軸的一個交點,直線與拋物線交于,兩點,下列結論:
①;
②;
③當時,有;
④方程有兩個相等的實數根;
⑤代數式的值是6.
其中正確的序號有( 。
A.①③④B.②④C.③⑤D.②④⑤
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【題目】已知:如圖,直線y=x﹣15與x軸、y軸分別相交于點A和點B.拋物線經過A、B兩點.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)若這拋物線的頂點為點D,與x軸的另一個交點為點C.對稱軸與x軸交于點H,求△DAC的面積;
(3)若點E是線段AD的中點.CE與DH交于點G,點P在y軸的正半軸上,△POH是否能夠與△CGH相似?如果能,請求出點P的坐標;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中兩條直線OC⊥BC,垂足為C,其OC=2cm,∠COB=60°,反比例函數y=的圖象過點C.
(1)求:反比例函數表達式和點B的坐標.
(2)若現有長為1cm的線段MN在線段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向點B運動(運動前點M與點O重合,N到點B停止運動),過M、N作OB的垂線分別交直線OC、BC于P、Q兩點,線段MN運動的時間為ts.
①若△OMP的面積為S.求出當0<t≤1時,S與t的函數關系式.
②線段MN運動過程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若可能,直接寫出此時t的值;若不可能,說明理由.
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