【題目】如圖所示,在等邊中,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接ED,則下列結(jié)論中:① ;② ;③ ;④ ,其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
【答案】D
【解析】
由題意可得∠EAB=∠ACB=∠ABC=60°,BD=BE,∠DBE=60°,可判斷①②,根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可判斷③④.
∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∠AEB=∠BDC.
∵將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,∴BE=BD,∠DBE=60°,∠EAB=∠ACB=60°,∴∠EAB=∠ABC=60°,△BED是等邊三角形,∴AE∥BC.
∵△BED是等邊三角形,∴∠DEB=60°,故①②正確;
∵∠AED+∠ADE+∠EAD=180°,∴∠AED+∠ADE=180°-120°=60°,∴∠ADE<60°.
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,∴∠BDC≠∠ADE,故③錯(cuò)誤;
∵∠AEB=∠BDC,∠AEB=∠AED+∠BED,∠BDC=∠BAC+∠ABD,∴∠AED=∠ABD,故④正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:
例題,已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),
則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.
∴,
解得n=-7,m=-21,
∴另一個(gè)因式為(x-7),m的值為-21.
問題:仿照以上方法解答下面問題:
已知二次三項(xiàng)式3x2+5x-m有一個(gè)因式是(3x-1),求另一個(gè)因式以及m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象相交于點(diǎn)A(-1,2)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE(AB<AE)在一條直線上,正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.在旋轉(zhuǎn)過程中,兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合,其它頂點(diǎn)均不重合,連接BE、DG.(1)當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí),求證:BE=DG;(2)如圖3,如果α=45°,AB=2,AE=4,求點(diǎn)G到BE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),點(diǎn)G在BE上,聯(lián)結(jié)DG并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F,∠BGD=∠BAD=∠C.
(1)求證:;
(2)如果∠BAC=90°,求證:AG⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在和中,,,.
如圖1,點(diǎn)D在BC上,求證:,.
將圖1中的繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,旋轉(zhuǎn)角為為銳角,線段DE,AE,BD的中點(diǎn)分別為P,M,N,連接PM,PN.
請(qǐng)直接寫出線段PM,PN之間的關(guān)系,不需證明;
若,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基本計(jì)算:
(1)計(jì)算:2sin30°﹣4sin45°cos45°+tan260°.
(2)解方程(x﹣1)(x﹣3)=8
(3)若,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知京潤(rùn)生物制品廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過800噸,生產(chǎn)該產(chǎn)品每噸所需相關(guān)費(fèi)為10萬元,且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完.產(chǎn)品每噸售價(jià)y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí),當(dāng)年可獲得7500萬元毛利潤(rùn)?(毛利潤(rùn)=銷售額﹣相關(guān)費(fèi)用)
(2)當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為多少噸時(shí),該廠能獲得當(dāng)年銷售的是大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)多少萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】即墨素有“中國(guó)針織名城”的美譽(yù),2016年,又被中國(guó)服裝協(xié)會(huì)授予“中國(guó)童裝名稱”的稱號(hào),該區(qū)一網(wǎng)店銷售某款童裝,當(dāng)每件售價(jià)80元時(shí),每周可賣200件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣20件.已知該款童裝每件成本價(jià)60元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x(60≤x≤80)元,每周的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)每周的銷售利潤(rùn)為W元,當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每周的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
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