如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是


  1. A.
    144
  2. B.
    132
  3. C.
    62
  4. D.
    186
A
分析：根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．
解答：解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，
過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，
過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
因為△1、△2、△3的面積比為4：9：49，
所以他們對應邊邊長的比為2：3：7，
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設DM為2x，則ME=3x，GH=7x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x，
所以BC：DM=12x：2x=6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，
所以S△ABC=36×S△FDM=36×4=144．
故選A．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．
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BC
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12
12
．

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      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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