Question

（2013•六合區(qū)一模）在解不等式|x+1|＞2時，我們可以采用下面的解答方法：
 ①當x+1≥0時，|x+1|=x+1．
∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組

x+1≥0 x+1＞2

∴解得不等式組的解集為x＞1．
②當x+1＜0時，|x+1|=-（x+1）．
∴由原不等式得-（x+1）＞2．∴可得不等式組

x+1＜0 (-(x+1)＞2

∴解得不等式組的解集為x＜-3．
綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜-3．
請你仿照上述方法，嘗試解不等式|x-2|≤1．

Answer 1

分析：分兩種情況：①當x-2≥0時，|x-2|=x-2．②當x-2＜0時，|x-2|=-（x-2）．討論即可求解．

解答：解：①當x-2≥0時，|x-2|=x-2．
∴由原不等式得x-2≤1．
∴可得不等式組

x-2≥0 x-2≤1

．
∴解得不等式組的解集為2≤x≤3．
②當x-2＜0時，|x-2|=-（x-2）．
∴由原不等式得-（x-2）≤1．
∴可得不等式組

x-2＜0 -(x-2)≤1

．
∴解得不等式組的解集為1≤x＜2．
綜上所述，原不等式的解集為1≤x≤3．

點評：考查了含絕對值的一元一次不等式組，注意讀懂題目的解答，以及分類思想的運用．