Question

有這樣一道題：“計算

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2 006”甲同學(xué)把“x=2 006”錯抄成“x=2 600”，但他的計算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？

Answer 1

分析：先把各分子和分母因式分解，然后進行約分得到原式=0，即原分式化簡的結(jié)果與x無關(guān)，只有x的取值滿足分式有意義，于是甲同學(xué)把“x=2006”錯抄成“x=2600”，但他的計算結(jié)果也是正確的．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
當x=2006，原式=0；
當x=2600，原式=0．
因為原分式化簡的結(jié)果為0，與x無關(guān)，只有x的取值滿足分式有意義即可，
所以甲同學(xué)把“x=2 006”錯抄成“x=2 600”，但他的計算結(jié)果也是正確的．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分子和分母因式分解，然后再進行約分得到最簡分式，最后把滿足條件的字母的值代入計算得到原分式的值．