Question

請(qǐng)完成下面的說(shuō)明：（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說(shuō)明∠BGC=90°-∠A．

說(shuō)明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．

根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．

根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．

所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．

（2）如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說(shuō)明∠BIC=90°+∠A．

（3）用（1），（2）的結(jié)論，你能說(shuō)出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？

Answer 1

（1）A A A A A A；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠BGC和∠BIC互補(bǔ)．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由平角的定義可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，

可知∠6+∠7=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，故有∠BIG=180°-（∠6+∠8）即可得出結(jié)論．

（3）直接把兩角相加即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

∵平角是180°，

∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．

∵△ABC的外角平分線交于G，

∴∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠A）=90°+∠A，

∴∠BGC=90°-∠A．

（2）證明：∵三角形內(nèi)角和等于180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∵△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，

∴∠6+∠7=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）

=180°-（90°-∠A）

=90°+∠A，

即∠BIC=90°+∠A；

（3）【解析】
∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-∠A，BIC=90°+∠A，

∴∠BGC+∠BIC=90°-∠A+90°+∠A=180°，

∴∠BGC和∠BIC互補(bǔ)．

考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高．