Question

【題目】在小方格紙上按下面的方式涂色：

① ② ③ ④

（1）填表：

圖形編號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥
涂色的小方格數(shù)

（2）像這樣，第 n 個(gè)圖形要涂色的小方格數(shù)是__________，第100個(gè)圖形要涂色的小方格數(shù)是____________

Answer 1

【答案】 5050

【解析】試題分析：（1）分別數(shù)出每個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)，填入表格中；（2）通過(guò)表格中數(shù)據(jù)分析得出要涂色的小方格數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式，再令n=100，計(jì)算出要涂色的方格數(shù).

試題解析：

（1） 填表：

圖形編號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥
涂色的小方格數(shù)	1	3	6	10	15	21

（2）第1個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)為：1；

第2個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)為：3=1+2；

第3個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)為：6=1+2+3；

第4個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)為：10=1+2+3+4；

……

第n個(gè)圖形要涂色的方格數(shù)為：1+2+3+4+…n；

1+2+3+4+…+n=，

令n=100，得=5050.

所以第 n 個(gè)圖形要涂色的小方格數(shù)是，第100個(gè)圖形要涂色的小方格數(shù)是5050.