Question

（2012•南海區(qū)三模）如圖，已知圓錐的母線OA=8，底面圓的半徑r=2，若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點，則小蟲爬行的最短路線的長是

8

2

（結(jié)果保留根式）．

Answer 1

分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．

解答：解：小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長，
根據(jù)題意可得出：2πr=

nπOA

180

，
則2×π×2=

n×π×8

180

，
解得：n=90°，
由勾股定理求得它的弦長是

82+82

=8

2

．
故答案為：8

2

．

點評：此題主要考查了平面展開圖求最短路徑問題以及弧長的計算，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．