對于下列問題:a、b是實數(shù),若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,這個問題才是正確的?下面給出兩種改法:(1)a、b是實數(shù),若a>b>0,則a2>b2,(2)a、b是實數(shù),若a<b<0,則a2>b2,試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?
這兩種改法都正確
【解析】
試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變;依次分析兩種法即可。
這兩種改法都正確,理由如下:
(1)由a>b,且a、b均為正數(shù),利用不等式性質(zhì)2得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2.
(2)由a<b,且a、b均為負數(shù),利用不等式性質(zhì)3得a2>ab,ab>b2,也得a2>b2.
考點:本題考查的是不等式的基本性質(zhì)
點評:解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.
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對于下列問題:a、b是實數(shù),若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,這個問題才是正確的?下面給出兩種改法:(1)a、b是實數(shù),若a>b>0,則a2>b2,(2)a、b是實數(shù),若a2>b2,
試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?
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