對于下列問題:a、b是實數(shù),若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,這個問題才是正確的?下面給出兩種改法:(1)a、b是實數(shù),若a>b>0,則a2>b2,(2)a、b是實數(shù),若a<b<0,則a2>b2,試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?

 

【答案】

這兩種改法都正確

【解析】

試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變;依次分析兩種法即可。

這兩種改法都正確,理由如下:

(1)由a>b,且a、b均為正數(shù),利用不等式性質(zhì)2得a2>ab,ab>b2,所以a2>b2

(2)由a<b,且a、b均為負數(shù),利用不等式性質(zhì)3得a2>ab,ab>b2,也得a2>b2

考點:本題考查的是不等式的基本性質(zhì)

點評:解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì):

(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

26、對于下列問題:a、b是實數(shù),若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,這個問題才是正確的?下面給出兩種改法:(1)a、b是實數(shù),若a>b>0,則a2>b2,(2)a、b是實數(shù),若a<b<0,則a2>b2,試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的,也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=
1
2
.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)填空:sad60°=
1
1
,sad90°=
2
2
,sad120°=
3
3
;
(2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是
0<sadA<2
0<sadA<2
;
(3)如圖,已知sinA=
3
5
,其中A為銳角,試求sadA的值;
(4)設(shè)sinA=k,請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
2-2
1-k2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于下列問題:a、b是實數(shù),若a>b,則a2>b2,如果結(jié)論保持不變,怎樣改變條件,這個問題才是正確的?下面給出兩種改法:(1)a、b是實數(shù),若a>b>0,則a2>b2,(2)a、b是實數(shù),若a<b<0,則a2>b2,試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?

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試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確?

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