Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，所以四邊形ACFD是平行四邊形，△BFD是直角三角形，根據(jù)AD=3，BC=7得BF=10，又CE=2，所以BE=EF=5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DE．
解答：解：過(guò)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF=AD=3，
∵BC=7，
∴BF=BC+CF=7+3=10，
∵CE=2，
∴BE=7-2=5，EF=2+3=5，
∴BE=EF，
又∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴∠BDC=90°，
∴DE=BF=5．
點(diǎn)評(píng)：本題利用平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作腰AC的平行線是解題的突破口，也是解本題的難點(diǎn)．