【題目】已知,如圖,是的直徑,點為上一點,于點,交于點,與交于點,點為的延長線上一點,且.
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3)若⊙O的半徑為,的長為,求.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)由∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD知∠OEB=∠ABD,由OF⊥BD知∠BFE=90°,即∠OEB+∠EBF=90°,從而得∠ABD+∠EBF=90°,據(jù)此即可得證;
(2)連接AD,證△DCG∽△ACD即可得;
(3)先證△CDF∽△GCF得,再證△DCG∽△ABG得,據(jù)此知,由,,知AB=2r=5,根據(jù),可得答案.
(1)證明:
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∴是的切線;
(2)證明:連接,如圖所示:
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,∴;
(3)∵,∴,
∵,
∴,
而,
∴△CDF∽△GCF,∴,
又∵,,
∴,∴,∴,
∵,,∴,
∴.
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【題目】已知二次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A、B兩點,(A在B左側(cè),且OA<OB),與y軸交于點C.
(1)求C點坐標(biāo),并判斷b的正負性;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D,已知DC:CA=1:2,直線BD與y軸交于點E,連接BC,
①若△BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式;
②若△BCD為銳角三角形,請直接寫出OA的取值范圍.
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【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象于x軸的交點坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點M(x0,y0)在x軸下方,對于以下說法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正確的是( 。
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
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【題目】已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點,動點M從點P出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周,設(shè)點M的運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( 。
A.B.C.D.
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【題目】在精準(zhǔn)扶貧中,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下,計劃用8個大棚種植香瓜和甜瓜根據(jù)種植經(jīng)驗及市場情況,他打算兩個品種同時種,一個大只種一個品種的瓜并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:
品種項目 | 產(chǎn)量(斤/每棚) | 銷售價(元/每斤) | 成本(元/棚) |
香瓜 | 2000 | 12 | 8000 |
甜瓜 | 4500 | 3 | 5000 |
根據(jù)以上信息,求李師傅至少種植多少個大棚的香瓜,才能使他獲得的利潤不低于10萬元.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0,k>0圖象上的兩點(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n的值;
(2)如圖,直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象,點A在反比例函數(shù)y=(x>0,k>0)的圖象上,過點A作AB⊥l于點B,過點B作BC⊥x軸于點C,過點A作AD⊥BC于點D,記△BOC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求S1﹣S2的值.
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【題目】某文具店A類筆的標(biāo)價是B類筆標(biāo)價的1.2倍,某顧客用240元買筆,能單獨購買A筆的數(shù)量恰好比單獨購買B類筆的數(shù)量少4支.
(1)求A,B兩類筆的標(biāo)價;
(2)若A類筆的進價為8元/支,B類筆的進價為7元/支.文具店老板準(zhǔn)備用不超過760元購進兩類筆共100支,應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?并求出最大利潤.
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【題目】為迎接2011年高中招生考試,某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進行了一次數(shù)學(xué)摸底考試,并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進行,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息,下列問題:
(1)請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角是 72 度;
(3)學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達到優(yōu)秀?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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