如圖,已知等腰Rt△ABC直角邊長為1,以它的斜邊AC為直角邊畫第二個等腰Rt△ACD,再以斜邊AD為直角邊畫第三個Rt△ADE…,依此類推,AC長為
2
,AD長為2,第3個等腰直角三角形斜邊AE長=
2
2
2
2
,第4個等腰三角形斜邊AF長=
4
4
,則第n個等腰直角三角形斜邊長=
2
n
2
n
分析:根據(jù)勾股定理就可以求出AE=2
2
,AF=4,第五個等腰直角三角形的斜邊長為4
2
,依此類推就可以得出第n個等腰直角三角形的斜邊長為(
2
n.從而得出結(jié)論.
解答:解:在直角三角形中由勾股定理可以得出:
第一個等腰三角形斜邊長為:
2
=(
2
1,
第二個等腰三角形斜邊長為:2=(
2
)
2
,
第三個等腰三角形斜邊長為:2
2
=(
2
)3
,
第三個等腰三角形斜邊長為:4=(
2
)4

…依此類推
第n個等腰三角形斜邊長為:(
2
)n

故答案為:2
2
,4,(
2
)n
點評:本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,規(guī)律探究題的解答方法的運用,解答時根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長的變化規(guī)律是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC邊上一動點,BC=nDC,AD⊥EC于點E,延長BE交AC與點F.
(1)若n=3,則
CE
DE
=
 
AE
DE
=
 
;
(2)若n=2,求證:AF=2FC;
(3)當n=
 
,F(xiàn)為AC的中點(直接填出結(jié)果,不要求證明).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰Rt△ADE,…,依此類推到第五個等腰Rt△AFG,則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•深圳二模)如圖,已知等腰Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,點P是線段AB上的點,點Q是線段BC延長線上的點,且AP=CQ,PQ與直線AC相交于點D.作PE⊥AC于點E,則線段DE的長度( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D為△ABC的一個外角∠ABF的平分線上一點,且∠ADC=45°,CD交AB于E,
(1)求證:AD=CD;
(2)求AE的長.

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