【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線過y=ax2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,點P是線段AB上一動點,過點PPCx軸于點C,交拋物線于點D.

(1)若拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4,設(shè)其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.

①求點M、N的坐標;

②是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;

(2)當點P的橫坐標為2時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)① M(1,),N(1,3); ②見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)①把二次函數(shù)表達式化為頂點式表達式,即可求解;

②不存在.理由如下:設(shè)點P 的坐標為(m,-m+4),則D(m,-m2+m+4),PD=-m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m,當四邊形MNPD為平行四邊形,則:m2+2m=,解得:m=1,則:點P(3,1),由N(1,3),則:PN=≠MN,即可求解;

(2)分∠BDP=90°或∠PBD=90°兩種情況,求解即可.

解:(1)y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣1)2+

∴頂點M的坐標為(1,),

x=1時,y=﹣1+4=3,

∴點N的坐標為(1,3);

②不存在.理由如下:

MN=﹣3=,

設(shè)點P 的坐標為(m,﹣m+4),則D(m,﹣m2+m+4),

PD=﹣m2+m+4﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m,

PDMN.

∴當PD=MN時,四邊形MNPD為平行四邊形,

即﹣m2+2m=,解得:m=13(m=1舍去),

∴點P(3,1),由N(1,3),

PN=≠MN,

∴平行四邊形MNPD不是菱形,

即:不存在點P,使四邊形MNPD為菱形;

(2)①當∠BDP=90°時,點P(2,2),則四邊形BOCD為矩形,

D(2,4),又A(4,0),B(0,4),

∴拋物線的表達式為:y=﹣x2+x+4;

②當∠PBD=90°時,PBD為等腰直角三角形,

PD=2xP=4,

D(2,6),又A(4,0),B(0,4),

A、B、D坐標代入二次函數(shù)表達式得:,解得:

故:二次函數(shù)表達式為:y=﹣x2+3x+4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.

下面有三個推斷:

①當投擲次數(shù)是500時,計算機記錄釘尖向上的次數(shù)是308,所以釘尖向上的概率是0.616;

②隨著實驗次數(shù)的增加,釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計釘尖向上的概率是0.618;

③若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,釘尖向上的概率一定是0.620.

其中合理的是(

A. B. C. ①② D. ①③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域,且分別標有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:

(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠CAB=30°,將ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AB'C'的位置,且CC'AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。

A. 100° B. 120° C. 110° D. 130°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】品中華詩詞,尋文化基因.某校舉辦了第二屆中華詩詞大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績x(分)

人數(shù)

百分比

A

60≤x<70

8

20%

B

70≤x<80

16

m%

C

80≤x<90

a

30%

D

90≤<x≤100

4

10%

請觀察圖表,解答下列問題:

(1)表中a=   ,m=   ;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)D組的4名學(xué)生中,有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加市級競賽,則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點,是坐標原點.

1)求交點、的坐標,并畫出該一次函數(shù)的圖象;

2)求的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出:當時,的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】晨光中學(xué)課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

(1)若平行于墻的一邊長為y米,直接寫出yx的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)這個苗圃園的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2015年盈利1500萬元,到2017年盈利2160萬元,且從2015年到2017年,每年盈利的年增長率相同.

(1)求平均年增長率?

(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預(yù)計2018年盈利多少萬元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案