Question

如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（ ）

A．5
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：連接BH，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，則∠EBH=∠EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據(jù)等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．
解答：解：連接BH，如圖，

∵沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，
∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEH，
∵EB=EH，
∴∠EBH=∠EHB，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EH=EB=EA，
∴EH=AB，
∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
則與∠BEG相等的角有3個(gè)．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．